L\u2019histoire des nombres est intimement li\u00e9e au d\u00e9veloppement des capacit\u00e9s humaines: compter, mesurer, calculer\u2026 Depuis les premi\u00e8res entailles dans des os, \u00e0 la Pr\u00e9histoire, les nombres ont pris mille formes diff\u00e9rentes. En Chine, \u00e0 partir du IIIe si\u00e8cle avant notre \u00e8re, on comptait avec des b\u00e2tonnets de bois; dans l\u2019Empire romain, avec des petits cailloux (en latin, calculus); chez les Incas, en nouant des cordelettes. Dans le monde entier, l\u2019esprit de la quantit\u00e9 a pris corps dans les doigts des mains, dans des tables de calcul (les abaques), dans diff\u00e9rents types de bouliers et, bien s\u00fbr, dans les chiffres. Apparues sous des formes parentes dans des civilisations tr\u00e8s diverses, les num\u00e9rations sont les syst\u00e8mes de symboles qui dotent les nombres d\u2019un langage concret, comme les alphabets le font pour les mots. Or l\u2019un de ces \u00abalphabets\u00bb a connu un destin unique.<\/p>\n
Les chiffres que nous utilisons tous les jours, que nous nommons \u00abarabes\u00bb, sont en r\u00e9alit\u00e9 n\u00e9s en Inde, suite \u00e0 l\u2019invention de la num\u00e9ration de position, vers le Ve si\u00e8cle. Au Moyen \u00c2ge, les caract\u00e8res 1 \u00e0 9, ainsi que le z\u00e9ro, que ce syst\u00e8me fit appara\u00eetre, arriv\u00e8rent en Europe via le monde arabe, d\u2019o\u00f9 leur nom \u2013 et bien que d\u2019autres caract\u00e8res soient utilis\u00e9s aujourd\u2019hui dans cette langue. Mais le processus d\u2019adoption fut lent, et rencontra nombre de r\u00e9sistances, explique le math\u00e9maticien Alain Sch\u00e4rlig, auteur de plusieurs livres sur l\u2019histoire du calcul: \u00abEn 1299, pour donner un exemple, le Conseil de Florence a interdit aux banquiers de la ville de les utiliser, sous pr\u00e9texte qu\u2019ils \u00e9taient trop faciles \u00e0 falsifier.\u00bb Leur efficacit\u00e9 redoutable, permettant pour la premi\u00e8re fois le calcul \u00e9crit, a cependant s\u00e9duit les commer\u00e7ants, qui ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9cisifs dans leur diffusion.<\/p>\n
En 2017, d\u2019innombrables notations traditionnelles subsistent, \u00e0 l\u2019image des chiffres romains. Mais les chiffres indiens ont bel et bien conquis la plan\u00e8te, et r\u00e9alis\u00e9s d\u2019une certaine fa\u00e7on l\u2019id\u00e9al d\u2019un langage universel. Ce succ\u00e8s, cependant, n\u2019explique que tr\u00e8s partiellement la prise d\u2019importance grandissante, au long de l\u2019histoire, des nombres, qu\u2019ils ne font que repr\u00e9senter.<\/p>\n
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Le fantasme du pilotage automatique<\/strong><\/p>\n Olivier Rey, dans son livre Quand le monde s\u2019est fait nombre<\/em>, \u00e9voque deux \u00e9tapes historiques charni\u00e8res de la quantification du monde. D\u2019abord, au Moyen \u00c2ge, l\u2019\u00e9mergence d\u2019une perception plus quantitative de la r\u00e9alit\u00e9, concomitante \u00e0 des innovations mat\u00e9rielles qui lui correspondaient: horloges m\u00e9caniques, canons, cartes marines, peinture en perspective\u2026 Mais c\u2019est surtout au XIXe si\u00e8cle que l\u2019auteur identifie une \u00abacc\u00e9l\u00e9ration spectaculaire\u00bb du ph\u00e9nom\u00e8ne, un \u00abd\u00e9luge de nombres\u00bb en Europe. Abolition des ordres traditionnels, lib\u00e9ralisme, r\u00e9volution industrielle, explosion d\u00e9mographique, naissance de l\u2019\u00c9tat-nation: \u00e0 l\u2019Ancien R\u00e9gime succ\u00e8de une nouvelle fa\u00e7on de faire soci\u00e9t\u00e9, bas\u00e9e sur la notion d\u2019individu.<\/p>\n La statistique publique conna\u00eet alors un essor spectaculaire, souligne Olivier Rey, \u00e0 la fois pour donner un visage \u00e0 cette nouvelle soci\u00e9t\u00e9, tel un \u00abmiroir\u00bb qui \u00aboffre \u00e0 chacun une id\u00e9e de l\u2019ensemble dont il est partie prenante\u00bb, et pour la structurer, fonder les politiques de ce qui deviendra l\u2019\u00e9tat social. Le progr\u00e8s technologique va donner toujours plus de moyens \u00e0 la statistique, et l\u2019\u00e8re informatique en est le dernier avatar, offrant sa puissance de calcul \u00e0 tout d\u00e9tenteur d\u2019un t\u00e9l\u00e9phone. Soci\u00e9t\u00e9 d\u2019individus et nouveaux outils se conjuguent \u00e0 la mondialisation des \u00e9changes, le commerce agissant \u00e0 nouveau comme un ressort important de la quantification. Le succ\u00e8s de la logique capitaliste \u2013 mais la planification sovi\u00e9tique et ses \u00abchiffres de contr\u00f4le\u00bb de la production ont aussi jou\u00e9 un r\u00f4le \u2013 a sans conteste contribu\u00e9 \u00e0 asseoir l\u2019empire contemporain du nombre, \u00e0 travers l\u2019exigence de rentabilit\u00e9, influen\u00e7ant jusqu\u2019\u00e0 la gestion de l\u2019\u00e9tat via les objectifs chiffr\u00e9s du New Public Management.<\/p>\n Pour Alain Supiot, professeur au Coll\u00e8ge de France et auteur de La gouvernance par les nombres<\/em>, cette quantification a r\u00e9veill\u00e9 l\u2019utopie de \u00abl\u2019harmonie par le calcul\u00bb, qui remonte au moins \u00e0 la Gr\u00e8ce antique. Vingt-cinq si\u00e8cles apr\u00e8s les pythagoriciens, qui pensaient avoir trouv\u00e9 le principe de toute chose dans les math\u00e9matiques, le fantasme ultralib\u00e9ral d\u2019un \u00abpilotage automatique\u00bb rempla\u00e7ant le politique, guid\u00e9 par de purs indicateurs \u00e9conomiques, menace de substituer au r\u00e8gne de la loi celui du nombre, met en garde le juriste. \u00abSi une communaut\u00e9 se fixe un objectif quantifi\u00e9 de mani\u00e8re d\u00e9mocratique, c\u2019est positif, explique-t-il. Mais toute forme de programmation plaqu\u00e9e d\u2019en haut est condamn\u00e9e \u00e0 provoquer des fraudes et du malheur. On le voit dans le monde du travail, que ce soit dans la recherche scientifique, pouss\u00e9e \u00e0 fixer \u00e0 l\u2019avance ses r\u00e9sultats, ou dans l\u2019industrie automobile, confront\u00e9e \u00e0 des injonctions chiffr\u00e9es inconciliables, entre rentabilit\u00e9 et imp\u00e9ratifs environnementaux.\u00bb L\u2019auteur \u00e9voque \u00e9galement les crit\u00e8res de l\u2019Union europ\u00e9enne sur la dette et le d\u00e9ficit des Etats qui, d\u2019aides \u00e0 la d\u00e9cision, sont devenus des buts en soi.<\/p>\n C\u2019est que le nombre fascine pour une raison bien pr\u00e9cise, qui le rend dangereusement puissant \u2013 et explique, au passage, les propri\u00e9t\u00e9s divines ou mal\u00e9fiques que les humains lui ont de tout temps pr\u00eat\u00e9es. \u00abContrairement aux mots, un nombre est non r\u00e9flexif et ne se pr\u00eate pas \u00e0 la polys\u00e9mie, explique Alain Supiot. Ce sont des op\u00e9rations qualitatives qui l\u2019ont construit \u2013 si j\u2019ai 50 pommes \u00e0 vendre, c\u2019est que j\u2019ai choisi celles qui sont m\u00fbres et saines, et en ai \u00e9cart\u00e9 d\u2019autres \u2013, mais ces proc\u00e9dures restent dans l\u2019ombre.\u00bb Le chiffre donne l\u2019illusion de la v\u00e9rit\u00e9 et de la pr\u00e9cision. De l\u00e0 \u00e0 penser que les nombres (ou les graphes, courbes, diagrammes qui en sont tir\u00e9s) sont la r\u00e9alit\u00e9, il n\u2019y a qu\u2019un pas, parfois lourd de cons\u00e9quences.<\/p>\n Ne plus \u00eatre un z\u00e9ro<\/strong><\/p>\n Pourtant, nous avons besoin des nombres. \u00abJe n\u2019aime pas les attaques faciles contre la quantification en tant que telle: il est des aspects du monde que seule une d\u00e9marche quantitative permet d\u2019appr\u00e9hender correctement\u00bb, argumente Olivier Rey. Les math\u00e9matiques sont un outil pr\u00e9cieux de la connaissance humaine et le monde est trop vaste, trop complexe pour que nous puissions nous passer des outils de mesure et des statistiques. Pour le philosophe, c\u2019est l\u2019individualisme qui les rend incontournables: lorsque la soci\u00e9t\u00e9 est per\u00e7ue comme un \u00abrassemblement d\u2019individus\u00bb, la seule fa\u00e7on d\u2019en avoir une image est de consid\u00e9rer ses membres comme des unit\u00e9s \u00e9gales, et de les additionner.<\/p>\n D\u2019o\u00f9 vient, alors, la hantise de la quantification? Peut-\u00eatre de la crainte de dispara\u00eetre, de n\u2019\u00eatre plus qu\u2019un \u00abz\u00e9ro\u00bb. D\u2019o\u00f9 l\u2019importance, selon Olivier Rey, de favoriser des \u00ab\u00e9chelles plus petites\u00bb, moins \u00e9crasantes, de communaut\u00e9s, qui ne fassent de nous ni des subjectivit\u00e9s solitaires, ni des num\u00e9ros anonymes.<\/p>\n Quantifier, en outre, c\u2019est cat\u00e9goriser, segmenter le r\u00e9el en groupes et en unit\u00e9s. Or si nous avons besoin de classifier le monde et d\u2019\u00e9prouver sa quantit\u00e9, pour tenter de le comprendre et d\u2019y agir, nous aspirons aussi \u00e0 le contempler dans sa qualit\u00e9, \u00e0 sentir que nous faisons partie d\u2019un tout. D\u2019o\u00f9 l\u2019int\u00e9r\u00eat de ne pas laisser le nombre conditionner tous les aspects de nos vies, \u00e0 commencer par ceux-l\u00e0 m\u00eame qui permettent la pl\u00e9nitude: m\u00e9ditation, musique, art, sport ou sexualit\u00e9\u2026 Des domaines que la quantification a entrepris de conqu\u00e9rir, pour le meilleur ou pour le pire.<\/p>\n _______<\/p>\n Les grandes dates des math\u00e9matiques<\/strong><\/p>\n Vers 18\u2019000 av. J.-C. Vers 540 av. J.-C. Vers 590 av. J.-C Vers 300 av. J.-C. 628 1202 825 1424 1637 1684 1642 1748 _______<\/p>\n Une version de cet article est parue dans la revue H\u00e9misph\u00e8res (no 13).<\/p>\n
\n<\/strong>Nombres
\n<\/strong>Des syst\u00e8mes tr\u00e8s rudimentaires montrent que les hommes consignent des nombres.<\/p>\n
\n<\/strong>Nombres irrationnels
\n<\/strong>Les travaux des pythagoriciens m\u00e8nent \u00e0 la d\u00e9couverte des nombres irrationnels.<\/p>\n
\n<\/strong>Triangle
\n<\/strong>Thal\u00e8s d\u00e9crit les principales caract\u00e9ristiques du triangle.<\/p>\n
\n<\/strong>Perspective
\n<\/strong>L\u2019arithm\u00e9ticien Euclide d\u00e9veloppe le concept de perspective.<\/p>\n
\n<\/strong>Z\u00e9ro
\n<\/strong>L\u2019Indien Brahmagupta d\u00e9finit le 0 dans son trait\u00e9 d\u2019astronomie.<\/p>\n
\n<\/strong>Chiffres indo-arabes
\n<\/strong>Commer\u00e7ant et grand voyageur italien, Fibonacci introduit les chiffres indo-arabes en Europe.<\/p>\n
\n<\/strong>Alg\u00e8bre
\n<\/strong>Al Khawarizmi, de Perse, r\u00e9dige ce qui est consid\u00e9r\u00e9 comme le premier trait\u00e9 d\u2019alg\u00e8bre.<\/p>\n
\n<\/strong>3,1415926535897932
\n<\/strong>Le Perse Al Kashi parvient \u00e0 calculer 16 d\u00e9cimales de Pi, une pr\u00e9cision jamais atteinte jusque-l\u00e0.<\/p>\n
\n<\/strong>G\u00e9om\u00e9trie analytique
\n<\/strong>Ren\u00e9 Descartes pose les bases de la g\u00e9om\u00e9trie analytique.<\/p>\n
\n<\/strong>Calcul infinit\u00e9simal
\n<\/strong>Gottfried Leibniz perce le secret du calcul infinit\u00e9simal.<\/p>\n
\n<\/strong>Machine \u00e0 calculer
\n<\/strong>Blaise Pascal construit \u00abla Pascaline\u00bb, premi\u00e8re machine \u00e0 calculer m\u00e9canique.<\/p>\n
\n<\/strong>Terminologie
\n<\/strong>Le math\u00e9maticien suisse Leonhard Euler d\u00e9finit une part importante de la terminologie et de la notation des math\u00e9matiques modernes.<\/p>\n