![\"Large20072017_1.jpg\"](\"\/wp-content\/uploads\/062017\/Large20072017_1.jpg\" "\\"Large20072017_1.jpg\\"")
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1,61803398875… Depuis la Renaissance au moins, cette suite infinie de chiffres poss\u00e8de ses adorateurs qui ont publi\u00e9 une litt\u00e9rature foisonnante oscillant entre science, philosophie, esth\u00e9tique et \u00e9sot\u00e9risme. Luca Pacioli, un math\u00e9maticien franciscain du XVe si\u00e8cle, l\u2019appellera la \u00abdivine proportion\u00bb, car ce nombre irrationnel lui \u00e9voque la figure de Dieu, \u00e9galement incommensurable, c\u2019est-\u00e0-dire qui \u00e9chappe \u00e0 l\u2019entendement des hommes. Au fil des si\u00e8cles, la l\u00e9gende du nombre d\u2019or s\u2019est \u00e9paissie au point qu\u2019il devienne le symbole de la beaut\u00e9 et de l\u2019harmonie. Plusieurs ex\u00e9g\u00e8tes l\u2019ont consid\u00e9r\u00e9 comme la cl\u00e9 permettant d\u2019expliquer la structure de chefs-d\u2019\u0153uvre comme le Parth\u00e9non ou Mona Lisa.<\/p>\n
Au XXe si\u00e8cle, Le Corbusier s\u2019en est inspir\u00e9 pour cr\u00e9er le syst\u00e8me de mesures du Modulor, un mot-valise qui combine les termes \u00abmodule\u00bb et \u00abnombre d\u2019or\u00bb. L\u2019architecte admirait l\u2019harmonie du Parth\u00e9non et ses proportions bas\u00e9es sur celles du corps humain. Il avait l\u2019ambition de d\u00e9passer la concurrence entre les syst\u00e8mes de mesures m\u00e9triques et anglo-saxons par l\u2019invention d\u2019un syst\u00e8me universel propre \u00e0 l\u2019architecture qui s\u2019inspire de la morphologie humaine. Les unit\u00e9s du Modulor forment une suite de Fibonacci, dont les rapports expriment le nombre d\u2019or. Ainsi, la taille humaine retenue de 1,83 m par rapport \u00e0 la position du nombril de 1,13 m se rapproche de (phi), le symbole math\u00e9matique du nombre d\u2019or. Plusieurs des r\u00e9alisations majeures de l\u2019architecte et urbaniste comme la Cit\u00e9 radieuse de Marseille ou la ville de Chandigarh en Inde sont bas\u00e9es sur le Modulor.<\/p>\n
Plus r\u00e9cemment, le peintre italien Giorgio Griffa, \u00e0 qui le Centre d\u2019art contemporain de Gen\u00e8ve a consacr\u00e9 une r\u00e9trospective en 2015, s\u2019est lui aussi int\u00e9ress\u00e9 au nombre d\u2019or. L\u2019artiste se distingue par ses \u0153uvres \u00e0 la fois minimales et chatoyantes r\u00e9duites aux \u00e9l\u00e9ments fondamentaux de la peinture que sont la toile, la couleur et des s\u00e9quences de touches parcimonieuses de pinceau, qui fonctionnent comme autant de traces de l\u2019artiste dans le r\u00e9el. Lyriques, \u00e9l\u00e9gantes, d\u2019apparence inachev\u00e9e, ses \u0153uvres pliss\u00e9es, car non tendues sur ch\u00e2ssis, \u00e9voquent autant la calligraphie que la danse, la science que l\u2019artisanat. Griffa a commenc\u00e9 \u00e0 peindre d\u00e8s 1993 les chiffres du nombre d\u2019or en diff\u00e9rentes tailles, couleurs et motifs sur de nombreuses toiles.<\/p>\n
Ordre naturel<\/strong><\/p>\n \u00abCes \u0153uvres sont tr\u00e8s importantes dans la pratique de Griffa, explique Andrea Bellini, directeur du Centre d\u2019art contemporain de Gen\u00e8ve. Cette succession de chiffres ne se termine jamais. Elle nous plonge dans un myst\u00e8re. Un myst\u00e8re que Griffa associe m\u00e9taphoriquement \u00e0 l\u2019art, qui lui aussi est une \u00e9nigme.\u00bb L\u2019artiste perp\u00e9tue la lecture th\u00e9ologique de Pacioli en s\u2019attachant \u00e0 cette dimension incommensurable du nombre d\u2019or, qui, par-del\u00e0 la figure du divin, ouvre vers une transcendance philosophique. Son usage de ce symbole t\u00e9moigne \u00e9galement des pr\u00e9occupations de l\u2019artiste pour les questions d\u2019harmonies et de rythme. Inspirateur de Griffa, Mario Merz a, lui, repr\u00e9sent\u00e9 diverses suites de Fibonacci, notamment en n\u00e9ons, avec pour objectif de faire r\u00e9sonner son travail avec l\u2019ordre naturel, consid\u00e9r\u00e9 dans la tradition platonicienne comme parfait. Il est couramment affirm\u00e9 que certains ph\u00e9nom\u00e8nes naturels, comme la reproduction des lapins, sont r\u00e9gis par une telle cha\u00eene rythmique.<\/p>\n Trois si\u00e8cles avant notre \u00e8re, Euclide avait d\u00e9couvert l\u2019op\u00e9ration g\u00e9om\u00e9trique qui consiste \u00e0 couper une droite en \u00abextr\u00eame et moyenne raison\u00bb. En termes alg\u00e9briques, ce ratio s\u2019exprime par l\u2019\u00e9quation: a+b\/a = a\/b, c\u2019est-\u00e0-dire que la somme d\u2019un grand segment a et d\u2019un petit segment b divis\u00e9e par le grand segment est \u00e9gale au rapport du grand segment et du petit segment. La seule solution \u00e0 cette \u00e9quation est donn\u00e9e par le r\u00e9sultat de 1+ \u221a5\/2, soit le nombre irrationnel. Les propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques et g\u00e9om\u00e9triques du nombre d\u2019or sont nombreuses. Il intervient notamment dans la construction du pentagone r\u00e9gulier, dont le rapport entre ses diagonales correspond \u00e0 \u03c6.<\/p>\n Sophismes math\u00e9matiques<\/strong><\/p>\n Sa fortune comme th\u00e9orie esth\u00e9tique rel\u00e8ve en revanche de l\u2019imposture comme le d\u00e9crypte l\u2019historienne de l\u2019art Marguerite Neveux dans son essai \u00abLe nombre d\u2019or, radiographie d\u2019un mythe\u00bb. Apr\u00e8s une \u00e9clipse de plusieurs si\u00e8cles, le nombre d\u2019or obtient un regain d\u2019int\u00e9r\u00eat en Allemagne au XIXe si\u00e8cle au sein de la jeune discipline philosophique de l\u2019esth\u00e9tique. Une branche de l\u2019esth\u00e9tique va prendre appui sur les math\u00e9matiques pour l\u00e9gitimer son champ de recherche. Mais ce sont surtout les travaux du diplomate et romancier roumain Matila Ghyka, popularis\u00e9s en France par Paul Val\u00e9ry, qui r\u00e9dige la pr\u00e9face de son ouvrage \u00abLe nombre d\u2019or\u00bb (1931), qui vont susciter une fr\u00e9n\u00e9sie intellectuelle pour la divine proportion. Apr\u00e8s une premi\u00e8re partie purement math\u00e9matique, peu accessible, mais aux raisonnements corrects, Ghyka se donne pour mission de r\u00e9v\u00e9ler une pr\u00e9tendue g\u00e9n\u00e9alogie pythagoricienne qui parcourt l\u2019histoire de l\u2019art occidentale et qui se serait transmise de mani\u00e8re occulte des architectes de la Haute Egypte jusqu\u2019\u00e0 Georges Seurat en passant par L\u00e9onard de Vinci.<\/p>\n Les observations de Ghyka vont inspirer une nouvelle m\u00e9thode d\u2019analyse des \u0153uvres d\u2019art. Tra\u00e7ant un r\u00e9seau complexe de cercles et de diagonales sur des photographies de chefs-d\u2019\u0153uvre de l\u2019Antiquit\u00e9 et de la Renaissance, des math\u00e9maticiens comme Elisa Maillard, qui a aid\u00e9 Le Corbusier a formul\u00e9 le Modulor, ont affirm\u00e9 que le nombre d\u2019or est entr\u00e9 dans la composition de la pyramide de Kheops, du Parth\u00e9non, de la V\u00e9nus de Botticelli ou encore dans les \u0153uvres de Piero Della Francesca. Sur cette m\u00eame base, le nombre d\u2019or est entr\u00e9 dans les manuels d\u2019architecture moderne par l\u2019interm\u00e9diaire d\u2019architectes comme Walter Gropius ou l\u2019\u00e9cole du Bauhaus.<\/p>\n Or, bien qu\u2019ils aient d\u00e9fendu une conception de l\u2019Univers fond\u00e9e sur une perfection g\u00e9om\u00e9trique d\u2019origine divine, Pythagore et Platon n\u2019ont jamais fait directement r\u00e9f\u00e9rence au nombre d\u2019or, pas plus que Vitruve et L\u00e9onard de Vinci d\u2019ailleurs, qui ont d\u00e9velopp\u00e9 des th\u00e9ories sur les rapports entre les parties du corps humain.<\/p>\n Mythe moderne<\/strong><\/p>\n Dans son ouvrage, Marguerite Neveux d\u00e9voile les sophismes de l\u2019auscultation math\u00e9matiques des chefs-d\u2019\u0153uvre. Elle explique qu\u2019au prix d\u2019\u00e9carts de calculs parfois consid\u00e9rables et de m\u00e9thodes pseudo-scientifiques, Elisa Maillard et ses confr\u00e8res ont cherch\u00e9 \u00e0 r\u00e9duire \u00e0 une r\u00e8gle math\u00e9matique, \u00e0 un dogme ou \u00e0 une formule secr\u00e8te la cr\u00e9ation d\u2019\u0153uvres qui r\u00e9pondent \u00e0 bien d\u2019autres crit\u00e8res esth\u00e9tiques que celui du nombre d\u2019or. Elle d\u00e9montre amplement que des artistes comme Seurat ou De Vinci, quoique vers\u00e9s dans les math\u00e9matiques, n\u2019avaient pas connaissance du nombre d\u2019or. De m\u00eame, si les Grecs n\u2019\u00e9taient pas insensibles \u00e0 la perfection des nombres, ils \u00e9taient davantage marqu\u00e9s par la beaut\u00e9 des nombres entiers, en particulier du nombre 10, dont on retrouve autant de traces dans les proportions du Parth\u00e9non que de rectangles suppos\u00e9ment d\u2019or.<\/p>\n Le nombre d\u2019or, nombre remarquable et myst\u00e9rieux, n\u2019est donc qu\u2019un fantasme, un mythe moderne que des auteurs d\u00e9sireux d\u2019ordonner le chaos du monde au sortir de la Premi\u00e8re Guerre mondiale ont imagin\u00e9 afin de circonscrire ces choses ineffables que sont la beaut\u00e9 et le sentiment esth\u00e9tique. Comme tout mythe, il a produit des avatars culturels qui compliquent sa d\u00e9mystification tout en offrant un nouveau terrain d\u2019investigation aux artistes qui s\u2019amusent des mythologies. Ainsi, dans un jeu de redoublement mystique, Salvador Dal\u00ed a peint \u00abLe Sacrement de la derni\u00e8re c\u00e8ne\u00bb (1955) sur un tableau aux proportions du nombre d\u2019or. En art, ce symbole qui, \u00e0 force d\u2019avoir \u00e9t\u00e9 invoqu\u00e9, s\u2019est finalement mat\u00e9rialis\u00e9. C\u00e9der \u00e0 son adoration aveugle laisse courir le risque de r\u00e9duire l\u2019art \u00e0 un pr\u00e9cepte simpliste, alors que les artistes n\u2019ont eu de cesse de lutter contre les carcans, dont ceux de la beaut\u00e9 et de l\u2019harmonie. TROIS QUESTIONS A<\/p>\n Nicoletta Sala est math\u00e9maticienne sp\u00e9cialiste des th\u00e9ories du chaos et de la complexit\u00e9. Elle a enseign\u00e9 pendant dix-huit ans \u00e0 l\u2019Acad\u00e9mie d\u2019architecture de Mendrisio au Tessin. Depuis 2014, elle se consacre \u00e0 la recherche \u00e0 l\u2019Institut des \u00e9tudes de la complexit\u00e9 de Rome. Elle est l\u2019auteure avec Gabriele Cappellato et Mario Botta de Viaggio matematico nell\u2019arte e nell\u2019architettura<\/em> (2003, non traduit), un livre o\u00f9 il est notamment question des applications du nombre d\u2019or en architecture.<\/p>\n Le nombre d\u2019or inspire-t-il encore des recherches en math\u00e9matiques?<\/strong> Pourquoi certaines proportions sont-elles consid\u00e9r\u00e9es comme harmonieuses? Est-ce parce qu\u2019on y est habitu\u00e9, ou parce que certains rapports flattent particuli\u00e8rement l\u2019\u0153il?<\/strong> Le mythe du nombre d\u2019or t\u00e9moigne de la volont\u00e9 de r\u00e9duire la beaut\u00e9 \u00e0 une seule r\u00e8gle. Vos recherches dans le cadre de la th\u00e9orie du chaos et de la complexit\u00e9 sugg\u00e8rent une approche inverse. Comment ces th\u00e9ories ont-elles influenc\u00e9 l\u2019art et l\u2019architecture?<\/strong> Mais ce n\u2019est qu\u2019au XXe que ces formes ont \u00e9t\u00e9 int\u00e9gr\u00e9es consciemment dans le design. La Palmer House (1950-1951) \u00e0 Ann Arbor de Frank Lloyd Wright dont le plan est construit sur une s\u00e9rie de triangles \u00e9quilat\u00e9raux en est un des premiers exemples. A la fin du XXe si\u00e8cle, le design assist\u00e9 par ordinateur et l\u2019\u00e9volution des mat\u00e9riaux de construction ont permis \u00e0 des architectes comme Zaha Hadid, Paolo Portoghesi, Frank O. Gehry et d\u2019autres d\u2019imaginer des b\u00e2timents au trac\u00e9 sinueux qui appliquent les r\u00e8gles de la g\u00e9om\u00e9trie fractale. En art, les physiciens Taylor, Micolich et Jonas ont d\u00e9couvert que les peintures de Jackson Pollock poss\u00e8dent certaines caract\u00e9ristiques des fractales. Leur hypoth\u00e8se est que Pollock essayait de repr\u00e9senter ce qu\u2019il percevait comme un parfait chaos math\u00e9matique, dix ans avant que la th\u00e9orie du chaos ne soit \u00e9nonc\u00e9e. Une version de cet article est parue dans la revue H\u00e9misph\u00e8res (no 13).<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/ceybhcik.preview.infomaniak.website\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/Large20072017_1.jpg\")
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\nIl sert \u00e0 \u00e9valuer le terme d\u2019une suite de Fibonacci et \u00e0 construire des rectangles d\u2019or et des spirales. Mais \u00e0 ma connaissance aucune nouvelle recherche le concernant n\u2019est en cours.<\/p>\n
\nLe nombre d\u2019or jouit encore aujourd\u2019hui d\u2019une r\u00e9putation en raison des travaux du psychologue Gustav Theodor Fechner qui, au XIXe si\u00e8cle, a voulu prouver sa pr\u00e9valence esth\u00e9tique. Il a conduit plusieurs exp\u00e9riences o\u00f9 il pr\u00e9sentait diff\u00e9rents rectangles \u00e0 des sujets, leur demandant de choisir celui qui leur plaisait le plus. Il en a conclu qu\u2019il existait une pr\u00e9f\u00e9rence naturelle pour la section d\u2019or, mais cette conviction ne se fondait que sur un taux de 35% de r\u00e9ponses en faveur du rectangle d\u2019or. Apr\u00e8s plus d\u2019un si\u00e8cle d\u2019\u00e9tudes, il est admis que l\u2019hypoth\u00e8se de Fechner est fausse et que le nombre d\u2019or ne poss\u00e8de aucune qualit\u00e9 esth\u00e9tique intrins\u00e8que. Tenter d\u2019expliquer l\u2019harmonie est une t\u00e2che complexe qui n\u00e9cessiterait un apport des neurosciences.<\/p>\n
\nPendant des si\u00e8cles, l\u2019architecture a suivi les r\u00e8gles de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne parce qu\u2019elle permet de construire des b\u00e2timents \u00e0 la structure \u00e9quilibr\u00e9e sans faire intervenir de calculs compliqu\u00e9s. Dans les ann\u00e9es 1970, le math\u00e9maticien franco-am\u00e9ricain d\u2019origine polonaise Beno\u00eet Mandelbrot a d\u00e9montr\u00e9 que la nature suit d\u2019autres r\u00e8gles que la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne, signant ainsi l\u2019acte de naissance de la g\u00e9om\u00e9trie fractale. Ces objets irr\u00e9guliers, aux formes qui se r\u00e9p\u00e8tent d\u2019un degr\u00e9 de d\u00e9tail \u00e0 un autre, \u00e0 l\u2019exemple des foug\u00e8res ou des bassins hydrographiques, ont inspir\u00e9 l\u2019art et l\u2019architecture \u00e0 diff\u00e9rentes \u00e9poques aussi bien en M\u00e9sopotamie qu\u2019en Afrique, en Orient, et en Occident.<\/p>\n
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